Impressum: Lothar Feige, Schlesierstraße 10 in 78176 Blumberg, Tel. 07702/435772 und e-Mail: webmaster@feinet.de

Wir haben folgende Aufgabe:   MAXIMIERUNGSAUFGABE.

Ein Betrieb nutzt die Möglichkeit, kurzfristig aus drei Abfallstoffen, drei Produkte: P1, P2, P3, herzustellen.

Der Reingewinn je Einheit der Produkte lautet:

Für P1 = 10 Euro, für P2 = 6 Euro und für P3 = 4 Euro.

In welcher Anzahl müssen die Produkte hergestellt werden, damit der Reingewinn für dieses Zusatzprogramm möglichst groß wird?

Die Verbrauchsmengen sind folgender Tabelle zu entnehmen:

Tabelle 2.17.

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Material             Verbrauchsmengen,          vorhandene
                     Verbrauchsnormen, ME       Menge (ME)
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                     P 1    P 2    P 3

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A 1                   2      1      6               340

A 2                   6      5      2               540

A 3                   4      2      4               320

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Erlös:               10 E   6 E     4 E            Erlös ist noch
                                                   0 Euro, noch ist
                                                   nix produziert.

Wir bekommen folgende Ungleichungen: 

(P wird zu x (i), A wird zu w (i)) 

2 x1  +  1 x2  +  6 x3  muss sein kleiner oder gleich<  300

6 x1  +  5 x2  +  2 x3  muss sein kleiner oder gleich<  540

4 x1  +  2 x2  +  4 x3  muss sein kleiner oder gleich<  320

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10 Euro   6 Euro   4 Euro    

unter der Bedingung, das x1 und x2 und x3 mindestens gleich oder größer Null sind.

Jetzt wollen wir langsam zum Simplextableau kommen:

Sprich, aus diesen Ungleichungen machen wir Gleichungen. Wie?

Indem wir zu w1  y1 , zu w2  y2  und zu w3  y3  "zugeben", denn wir wollen ja "Gleichheit erhalten", sprich, linke und rechte Seite der Waage sollen gleich sein!

Aus:

2 x1  +  1 x2  +  6 x3  muss sein kleiner oder gleich<  300

wird:

2 x1  +  1 x2  +  6 x3  + y1                       = 300
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Aus:

6 x1  +  5 x2  +  2 x3  muss sein kleiner oder gleich<  540

wird:

6 x1  +  5 x2  +  2 x3      +  x y 2                = 540
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und:

4 x1  +  2 x2  +  4 x3  muss sein kleiner oder gleich<  320
wird:

4 x1  +  2 x2  +  4 x3               + y 3          = 320

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Der Zielfunktion kommt eine Besonderheit zu, sie wird mit 

- 1 Multipliziert, dadurch wird sie zum Simplexalgorythmus- Simplextablaeu!!! 

10 Euro für w1 und 6 Euro für w2 und 4 Euro für w3 Mal - 1 

= x 1 =>- 10 und x 2 => - 6 und x 3 => - 4 Euro.

Das ganze übertragen wir, in das Simplextableau:

 

	P1 x1	P 2 x2	P3 x3	Y1	Y2	Y3
w1	2	1	6	1	0	0	300
w1	6	5	2	0	1	0	540
w3	4	2	4	0	0	1	320
	-10	-6	-4	0	0	0	Gewinn = 0 E

Wichtig sind alle Elemente, die Zielfunktion wurde mit minus eins multipliziert, jetzt können wir die Aufgabe lösen, mit dem Simplexalgorythmus/Simplextableau:

Gewinnmaximierungsaufgabe, deshalb die Zielfunktion, (um mit dem Simplextableau und Simplexalgorythmus) ausrechnen zu können.

Die Ungleichungen wurden mit Y1 und Y2 und Y3 zu Gleichungen "gemacht".